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AI 摘要
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前言：决策前，永远计算胜率、赔率，选那些高胜率、高赔率的。
- 胜率
- 定义：就是指在比赛、游戏之类的活动中，某一方能够获胜的可能性大小。用百分比或者小数来表示。
- 例子：玩猜硬币正反面游戏，猜对的胜率是 50%，因为猜对和猜错的机会一样多。
- 作用：可以用来判断参与者或者队伍等在活动中的获胜能力。比如体育比赛里，胜率高的队伍通常比较强。
- 赔率
- 定义：主要用于博彩行业，是根据比赛各种情况评估后，定出来的赔付比例。也有点像金融里的风险回报比。
- 例子：一场比赛，某队赔率是 3，你投 100 元这个队赢，这个队赢了就可以得到 300 元（含本金）。
- 作用：在博彩中，能反映出获胜概率和回报情况。赔率高，回报高，但获胜概率可能低。在中国，除合法彩票外博彩是违法的。
那么该做哪些事情呢？
永远做正期望值的事情。
期望值
- 定义：期望值是一个统计学概念，用于衡量一个随机变量的平均结果。它是每个可能结果的值乘以其发生概率的总和。
- 计算公式：期望值 = 胜率 × 赔率 × 投入
- 例子：假设一个游戏，你有30%的胜率，赔率是1:3（赢了可得到3倍投入）。如果你投入100元，期望值就是：30% × 3 × 100 = 90元。这意味着平均来说，你每次玩这个游戏可能会损失10元。
- 应用：在决策中，我们应该选择期望值为正的行动。正期望值意味着长期来看，这个决策是有利可图的。
- 注意事项：虽然期望值是一个有用的指标，但它并不考虑风险或短期波动。在现实决策中，还需要考虑其他因素，如风险承受能力和资金管理。
凯利公式，告诉我们，永远要留有一手牌，不要all-in，不要有杠杆！
凯利公式（Kelly Criterion）是一种用于确定最优下注比例的数学工具，旨在通过最大化长期资本增长率来实现最优下注策略。根据凯利公式，最优下注比例由下注的预期回报和风险的关系决定。
1. 凯利公式的基本原理
凯利公式如下：
\[ f^* = \frac{bp - q}{b} \]
其中：
- \( f^* \) 是最优下注比例（即你应该下注的资金占总资金的比例）。
- \( b \) 是投注的赔率（扣除本金的收益倍数）。
- \( p \) 是获胜概率。
- \( q \) 是失败概率，即 \( q = 1 - p \)。
2. 杠杆与凯利公式
- 杠杆作用：当使用杠杆时，你的下注金额可能超过总资本。若实际下注比例 \( f \) 超过凯利公式计算的最优比例 \( f^* \)，将导致更大的波动性，可能带来更高的风险甚至破产。
- 超过1倍杠杆的影响：如果在凯利公式下，最优下注比例已经接近总资本（例如 \( f^* = 0.9 \)），那么再增加杠杆可能会让你的下注比例远超最优值，从而大幅增加风险，甚至让你无法承受连续损失的后果。
3. 是否“任何超过1倍杠杆”都不可取？
并非总是如此。关键在于：
- 如果凯利公式计算的最优下注比例远低于1（例如 \( f^* = 0.2 \)），使用超过1倍杠杆显然是不合理的，因为这会让实际下注比例远超最优值。
- 如果你的下注比例即使在杠杆作用下也没有超出凯利比例，那么杠杆可能是合理的。
4. 风险调整
为了控制风险，许多投资者实际使用“分数凯利”（Fractional Kelly），即下注比例为凯利公式计算值的一部分（例如 50% 凯利）。这样可以在放弃部分增长速度的情况下，显著降低风险。
总结
凯利公式不直接否定超过1倍杠杆，但它确实提醒我们，当实际下注比例超过凯利最优值时，风险会大幅增加。适度使用杠杆是可行的，但需要精确计算和谨慎管理。
愿你毁三观、树新生。
- 作者:雲風
- 链接:https://www.kang.ink/economic/winner
- 声明:本文采用 CC BY-NC-SA 4.0 许可协议，转载请注明出处。
